Досвід

«Групова навчально–пізнавальна діяльність учнів на уроках математики як вид інтерактивних технологій»

        

   

                                                                                       Життя в соціумі – це постійний

                                                                                     пошук розумних компромісів.

І. Нові цілі й цінності в освіті

Роль науково-технічного прогресу у сучасній Україні особлива. Як свідчать науковці, зокрема Р.Солоу, Г.Манш, А.Кляйкнехт та ін. – вирішальним фактором

економічного розвитку є не капітал, а технічний прогрес. Економічні досягнення розвинених капіталістичних країн показують, що науково – технічний прогрес перетворився у головне джерело змін у сучасних продуктивних силах. Тому неважко дійти висновку, що і Україна зараз, як ніколи раніше, потребує розширення підприємств, які стануть організаційною структурою впровадження науково – технічних розробок у виробництво.

   Тому розбудова в Україні системи освіти вимагає приведення її змісту у відповідність із сучасними потребами суспільства. Одна проблема – підвищення якості знань учнів з математики та визначення ними практичного значення того чи іншого навчального матеріалу, ближчої чи подальшої перспективи його використання. Отже, при вивченні будь-якого теоретичного матеріалу необхідно відразу ж окреслити область його фактичного застосування.

  Таким чином математична освіта зможе виконати соціальне замовлення суспільства, яке полягає в підготовці випускників, спроможних швидко і якісно адаптуватися в обраних сферах майбутнього життя, побуті, в професійній кар’єрі, в науці. Уже зараз існує великий попит на освічених людей. І особлива увага при цьому приділяється математичним знанням, бо математика сприяє розвитку логічного мислення, наукового передбачення і прогнозування, математика все ширше вплітається в інші галузі знань, сприяє подальшому їх зближенню з практикою.

   Сьогодні від системи освіти чекають випускника – особистість, яка повинна оволодіти:

1)самостійністю у виборі і прийнятті рішень;

2)уміння виконувати й відповідати за свої рішення;

3)готовністю нести відповідальність за себе й за своїх близьких;

4) готовністю діяти в нестандартних ситуаціях;

5)прийомами вчитися самостійно і сприймати природно зміни і постійну перепідготовку;

6)ключовими компетентностями і компетентностями з різних галузей знань;

7)толерантністю, тобто розуміння того, що, крім власної думки, яку треба вміти відстоювати, аргументувати і захищати, є інші, які також мають право на існування.

8)уміння ідентифікувати одночасно себе як члена того чи іншого етносу, носієм національної культури і просто громадянином світу.

    Зрозуміло, зростити за роки шкільного життя особистість з такими якостями – завдання досить складне, але іншого шляху немає, якщо ми хочемо гідно жити в сьогоднішньому і завтрашньому суспільстві.

   Педагогу слід усвідомити, що розвиток особистості – це розвиток системи «людина – світ». Щоб освіта стала якісною, необхідно, щоб навчальний процес школяра наповнився системою заходів взаємодії з суспільством, з предметним світом взаємодії людини у світі, де школяр здійснює активну діяльність, у процесі якої він стає самим собою.

   Як сказав ще на початку xx століття П.Ф.Каптєрев, «не школа і освіта є основою і джерелом самовиховання і самоосвіти, навпаки, саморозвиток є тим необхідним підґрунтям, на якому школа тільки і може існувати»

ІІ. Групова навчально-пізнавальна діяльність учнів на уроках математики як вид інтерактивних технологій

  Педагогічний процес, як відомо, є поєднанням діяльності вчителя (навчати) і учнів (вчитися). Але цей процес не є тільки двостороннім. Це многогранний процес спілкування вчителя з класом і учнів між собою. З позиції спілкування учбова діяльність є одним з найважливіших факторів формування особистості. В процесі спілкування відбувається не тільки обмін думками за допомогою мови, але і різностороння колективна діяльність, з якою пов’язані ті чи інші результати цієї діяльності, а можливо і конфлікти, моральні протиріччя

  Практика школи підтверджує успішну реалізацію принципу у вихованні – виховання в колективі і через колектив. Тому психологічна і педагогічна науки

здійснюють зараз пошуки таких форм спілкування, які б дозволили активізувати засвоєння знань і не були б відірвані від конкретної вікової категорії школярів.

  Тобто принцип колективізму в шкільному житті зупинився зараз перед самим головним – процесом навчання. Учень, як особистість живе подвійним життям: поза школою, уроками він – колективіст, приймає активну участь разом з товаришами в житті дитячого колективу. А на уроках, в навчанні він – один, ізольовано від інших сприймає і засвоює матеріал. Його зусилля проявляються паралельно зусиллям інших учнів, але практично не перетинаються.

  Таким чином аналіз навчально-виховного процесу показує на необхідність розвитку колективного начала безпосередньо в учбовій діяльності. Постає питання: « Яка б діяльність викликала у школяра необхідність у спілкуванні, взаємодопомозі, формуванні почуття колективізму?»

  Учитель повинен пам’ятати, що до кожного учня в класі треба виявляти чуйність, щирість, не виділяти надмірною увагою обдарованих і не принижувати моралізаторством слабших.

  Правильно організована робота допоможе кожному учневі відчути себе здібним, потрібним, цікавим для вчителя і своїх товаришів. Саме – це надійний стимул навчальної роботи учнів із захопленням, з відчуттям власної гідності.

  Такий підхід до навчання – один з кроків до реальної гуманізації і демократизації національної освіти сьогодні, а отже, завтра – всього суспільства.

  За якими б принципами не підбирались класи в кожному з них будуть учні з різними рівнями знань, й тому виникатиме необхідність диференціювати навчальний процес, оскільки не можна орієнтуватись на те, щоб усіх вчити однаково. Думки про необхідність диференційованого підходу до навчальної діяльності школярів не раз висловлював у своїх працях В.О.Сухомлинський: «До кожного учня треба підійти, побачити його труднощі, кожному необхідно дати тільки для нього призначене завдання»

  Ефективний урок – це не кращі відповіді окремих учнів, а добрі знання усіх. Склалася хибна думка, що «внутрішня» диференціація потребує особливої майстерності вчителя. Але практикою доведено, що реалізація цього надзвичайно важливого дидактичного принципу в умовах звичайного класу в першу чергу залежить від великого бажання вчителя навчити кожного учня безпосередньо на даному уроці. Для досягнення мети доцільно запровадити на уроках групову роботу, як одну з форм діяльності учнів. Для організації групової форми роботи учнів на уроці, спочатку необхідно виділити типологічні групи на основі яких укомплектувати ланки.

  Враховуючи особливості предмета, реальні можливості учителя математики, встановлено, що критеріями для виявлення типологічних груп учнів є рівень знань, вмінь і навичок по предмету (темі, розділу) і рівень засвоєння знань і способів діяльності.

  Рівень знань, вмінь, навичок необхідно розуміти, як рівень підготовленості учня на відповідній сходинці навчання. Він визначається виходячи з програмних вимог до математичної підготовки учнів. Якщо керуватись тільки першим критерієм, то виділені таким чином групи будуть умовні і в реальному класі їх важко чітко розмежувати. Тому необхідно також враховувати і рівень засвоєння знань і способів діяльності.

  В педагогічній психології виділяють три рівня засвоєння знань і способів діяльності.

  1)Свідоме сприйняття, розуміння і запам’ятовування знань, застосування знань в знайомій ситуації, виконання способів діяльності за зразком або в схожій ситуації.

  2)Застосування знань і способів діяльності в новій ситуації.

  3)Виконання творчої пошукової діяльності в новій ситуації.

  Враховуючи ці рівні, можна виділити чотири типологічні групи учнів при навчанні математиці.

  Група А: Учень має глибокі, повні і тверді знання основних факторів математики за пройдений курс навчання, знає означення і зміст основних понять, їх позначень. Вміє пояснювати, аргументувати, доводити, узагальнювати факти, виділяти головне в матеріалі, який вивчається. Може наводити свої приклади. Знає основні методи, правила, алгоритми розв’язування задач, успішно застосовує ці знання на практиці як в схожих, так і в нових ситуаціях. Використовує раціональні способи і прийоми розв’язування задач. Учень групи А завжди досягає всіх трьох рівнів засвоєння знань і способів діяльності.

  Група В: Учень має добрі і тверді знання основних фактів, які входять в зміст навчання математиці, але не завжди може аргументувати, доводити, узагальнювати, наводити свої приклади. Знає основні методи розв’язування задач, вміє роз’вязувати задачі раніше вивченого курсу, але не завжди розв’язує задачі пов’язані з втіленням творчої пошукової діяльності в новій ситуації і виконує їх тільки при допомозі вчителя, не завжди раціонально розв’язує задачі. Учень групи В досягає тільки перших двох рівнів засвоєння знань і способів діяльності.

  Група С: Учень володіє мінімумом знань, вмінь і навичок, достатніх для застосування за зразком в схожій ситуації. Вміє відповідати на питання, які не вимагають особливих міркувань і доведень. Може переказувати текст підручника, розв’язати стандартні задачі. Не володіє навичками раціонального розв’язування задач. Учень групи С досягає тільки першого рівня засвоєння знань і способів діяльності.

  Група Д: Учень групи Д важко засвоює факти, поняття, правила і способи розв’язування задач. Не може переказати означення, приклади, які навів вчитель або текст підручника. Не завжди розуміє зміст математичних рівнянь, умови задачі. Не вміє застосовувати відомі правила без допомоги вчителя при розв’язуванні задач або в схожій ситуації. Учень групи Д не завжди зразу досягає першого рівня засвоєння знань і способів діяльності.

  Типологічні групи – це групи для вчителя. На їх основі в класі формуються ланки, які дозволяють вчителю втілювати диференційований підхід і вчасну допомогу кожній групі на різних етапах уроку. Найкраще виділити ланки з двох, трьох, чотирьох учнів. Але на деяких уроках використовувати групи з учнів з більшої кількості доцільніше.

  Робота з ланками учнів дозволяє вчителю з’єднувати на уроці групову роботу з фронтальною, колективну з індивідуальною. Це, в свою чергу, допомагає вчителю в організації активної пізнавальної діяльності кожного учня.

  Склад ланки комплектується з школярів, які входять в різні типологічні групи. Для зручності роботи, учнів необхідно розсадити так, щоб на сусідніх партах сиділи представники різних типологічних груп. При цьому необхідно враховувати інтереси учнів до предмету, мотиви навчання, зібраність, поведінку на уроках, відношення один до одного. Один з членів ланки назначається ланковим, це добре встигаючий учень. Він слідкує за роботою ланки, допомагає своїм товаришам. Якщо клас розбивається на більші групи(8-9 учнів), то найбільш ефективною є робота в групах, які сформовані керуючись наступними критеріями:

1.     Однорідністю соціометричного статусу членів групи і наявністю тісних особистих  контактів.

2.     Відносно однаковим рівнем успішності при відсутності особистої відрази.

3.     Однорідністю груп по статі.

  Під час вивчення в 9-х класах теми «Перетворення графіків функцій» було проведено експеримент. В 9-А класі групи були сформовані вчителем з урахуванням перерахованих критеріїв, а в9-Б класі групи формували учні самостійно( учні об’єднувались по симпатіям стихійно). Результати письмової роботи після вивчення теми наступні: негативних оцінок в обох класах немає, а процент якості в 9-А – 40%; 9-Б – 38%. Обов’язковою вимогою до групової роботи в ланці є виконання завдання кожним учнем, при цьому всі ланки виконують однакові завдання. Практика показала, що така робота ефективна на етапі оволодіння знаннями, вміннями і навичками в схожих ситуаціях(10-15хв.); при перевірці класного або домашнього завдання(3-5хв.); під час опитування(5-7хв.); при виконанні усних вправ(3-5хв.)

   Наведу приклад, як вчитель математики може організувати ланки при розв’язуванні конкретних задач уроку. Позначимо буквами a, b, c, d учнів, які відповідно належать групам  A, B, C, D.

  Спочатку необхідно скласти повні ланки.

  На (схемі 1) наведено приклад складання ланки з чотирьох школярів, які належать різним типологічним групам. З кожної ланки можна утворити ланки з двох учнів, при цьому можливі три різних способи (схема 2). Виділення пар не є постійним  для вчителя: вчитель міняє їх  в залежності від мети і задач групової роботи.

d b   c a                                                            схема   1

d b  c a                                                               схема   2

-  Як показує практика ланки з двох учнів більш доцільні при взаємоперевірці і при виконанні усних вправ. Наприклад:

   1) В першому випадку учень виконує самостійно завдання, яке дане всьому класу, а потім організовується взаємоперевірка у ланках з двох учнів.

       Завдання. Побудувати графік функції:  а) y=(x-2)²

                                                                          б)  y=(x+3)²- 4

                                                                          в)  y= -3· ( x-2)²+2

   Після самостійного виконання завдання учні перевіряють один одного, а потім під   керівництвом вчителя обговорюють результати самостійної роботи. В даному випадку  послідовно виконується індивідуальна, групова, фронтальна робота.

  2) Робота в ланці-парі, при проведені інтегрованого уроку з комп’ютерною підтримкою, дозволяє учням без допомоги вчителя контролювати вірність обчислень.

            Завдання. Знайти похідну функції  y(x)= 3x²+5x+3, та обчислити  y'(2).

             Перевірку виконати за допомогою програми  «Графопостроитель»  

-         Повні ланки (3-4 учні)доцільно використовувати на уроці при організації з’єднаної групової і індивідуальної роботи кожного учня. Завдання, які при  цьому виконуються можуть бути різноманітними: розв’язування задач, побудова графіків, складання таблиць, виконання практичних робіт і т. д. Розглянемо декілька прикладів.

              Завдання. Розв’язати систему рівнянь відомими способами:    

                     у=2х-1,

                у=7х-9.

    Робота виконується в ланках з 4 учнів. Ланковий розподіляє завдання: одному розв’язати графічно (d); другому – способом підстановки (с); третьому – способом додавання (в); четвертому – використанням формул Крамера (а) (цей метод вивчається на факультативних заняттях з математики).

   Перевірку роботи учні можуть виконати самостійно, скориставшись програмою  «Графопостроитель» , відтворивши графічний спосіб розв’язування системи на екрані комп’ютера.

          Завдання. Функція задана шляхом перерахування пар: (1;3), (3;5), (5;7). Задайте функцію: (а) – за допомогою формули;

                                             (в) - за допомогою графіка;

                                             (с) – за допомогою таблиці;

                                             (d) – за допомогою стрілок.         

  Процедура виконання завдання ланкою з 4-х учнів аналогічна.

  Для перевірки доцільності або недоцільності використання роботи учнів на уроках математики в ланках та групах, при вивчені в 11-х класах теми: «Розв’язування задач практичного змісту за допомогою похідної», було проведено експеримент. Необхідно відмітити, що по результатам 10-го класу успішність в 11-Б і 11-В можна вважати однаковою. В 11-Б класі дана тема викладалась без впровадження групових форм роботи на уроках. В 11-В класі учні були розбиті на ланки і групи за раніше вказаними схемами. Результати письмової роботи після вивчення теми виявилися наступними:

     11 – Б – 38% якості;

     11 – В – 43% якості .

Експеримент підтвердив доцільність групової форми роботи на уроках математики.

  3) Групи по 8-9 учнів (найчастіше утворюється три, чотири групи в класі), доцільніше використовувати при узагальненні знань, вмінь і навичок учнів, отриманих на попередніх уроках.  Виходячи з особливостей кожної типологічної групи, вчитель визначає набір завдань для кожної групи окремо, визначає мету диференційованої роботи з учнями і допомогою, яку він може надати  безпосередньо на уроці. Наприклад:

     - робота з групою Д направлена на позбавлення прогалин в знаннях або актуалізацію знань і вмінь виконувати самостійно дії за зразком, нагадувати раніше вивчений матеріал, а також розвиток зацікавленості до предмету.

     - диференційована робота вчителя з учнями групи С  направлена на підвищення мінімуму знань, вмінь і навичок, якими володіє учень, розвиток логічного мислення шляхом розв’язування найпростіших нестандартних задач, набуття учнями навичок раціонального розв’язування завдань.

     - при роботі вчителя з учнями групи В, необхідно спрямувати свої зусилля на розвиток пошукової діяльності цих учнів на відпрацювання вміння аргументувати, доводити, узагальнювати, наводити свої приклади, вміння застосовувати раніше отримані знання в нестандартній ситуації, завжди раціонально розв’язувати завдання.

     - робота вчителя з учнями групи А спрямована або на розширення і поглиблення знань по вивченому матеріалу, або на розвиток вміння самостійно і творчо працювати з навчальною і науково – популярною літературою, або на розвиток вміння розв’язувати нестандартні творчі завдання.

  Розглянемо такий приклад. При проведені інтегрованого узагальнення знань, вмінь і навичок учнів по темі: « визначений інтеграл у прикладних задачах» в 11 класі, клас було розбито на три групи А,В,С. Для кожної групи були запропоновані завдання, вірність обчислення яких учні перевіряли за допомогою відповідної комп’ютерної програми.

             Група С.

1)    Дати означення неперервного доходу роботи, записати формулу для визначення середнього часу.

2)    Задача:  Зміну доходу, який отримують від роботи одного торгового автомату, задано функцією f(t)=5000·e^0,04t, де t- час (у роках) з моменту установки автомату. Знайти загальний доход, який можна отримати від автомату за п’ять перших років роботи.

3)    Задача: знайти середній час, витрачений на виготовлення одного виробу в період виготовлення від x₁=100 до x₂=121 виробів, якщо а=600(хв.), b=0,5.

           

             Група В.

1)    Записати формулу для обчислення відстані за відомим законом зміни швидкості та

     формулу для обчислення роботи.

2)    Задача: Швидкість руху тіла задається рівнянням V(t)=3t²+2t-1. Знайти шлях, пройдений тілом за 10с від початку руху.

3)    Задача: Обчислити роботу, яку необхідно виконати, щоб стиснути пружину на 4см, якщо відомо, що сила в 2 Н стискає цю пружину на 1см.

            Група А.

1)    Записати формулу обчислення об’єму тіла обертання за допомогою визначеного інтегралу.

2)    Задача: Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі х фігури, обмеженої лініями: а) y=;х=1; х=4; у=0;

                                     в) у=2х; у=х+3; х=0; х=1.

  Проведені експерименти, їх результати доводять, що організація групової роботи при поєднанні з іншими формами діяльності сприяє підвищенню ефективності навчання математиці в цілому.

ІІІ. Інтерактивні технології кооперативного навчання

№ п/п	Технології	Коли доцільно використовувати	Що формує в учнів
1.	Робота в парах	Під час засвоєння, закріплення, перевірки знань тощо	Сприяє розвитку навичок спілкування
2.	Ротаційні (змінювані) трійки	Під час закріплення та засвоєння нового матеріалу з метою його ґрунтовного аналізу та осмислення	Сприяє розвитку навичок спілкування, формує вміння аналізувати
3.	Два – чотири – всі разом	Під час закріплення та засвоєння нового матеріалу з метою його ґрунтовного аналізу та осмислення	Сприяє розвитку спілкування в групі
4.	Карусель	Під час інтенсивної перевірки обсягу й глибини наявних знань	Розвиває вміння аргументувати власну позицію
5.	Робота в малих групах. Варіанти організації роботи груп: «Діалог», «Синтез думок», «Спільний проект», «Пошук інформації», «Коло ідей»	Під час закріплення вмінь та навичок. Для розв’язування складних проблем, що потребують колективного розуму ( розв’язування складних геометричних задач, у тому числі на побудову, розв’язування рівнянь, нерівностей з параметрами тощо)	Сприяє розвитку вмінь аналізувати, узагальнювати; розвитку пізнавальної активності, логічного мислення
6.	Акваріум	Під час закріплення вмінь та навичок	Сприяє розвитку спілкування в малій групі, вдосконалення вміння дискутувати та аргументувати свою думку

ІV. Технології колективно-групового навчання

№ п/п	Технології	Коли доцільно використовувати	Що формує в учнів
1.	Обговорення проблеми в загальному колі. Варіанти технології «Мікрофон», «Незакінчені речення»	Під час вивчення складних проблемних питань у навчальному матеріалі, мотивації пізнавальної діяльності, актуалізації опорних знань	Сприяє розвитку вміння вільно висловлювати власні ідеї, розвиває вміння говорити коротко, але по суті й переконливо
2.	Мозковий штурм	Під час засвоєння вмінь та навичок, розв’язування складних задач або для пошуку різних способів розв’язування однієї задачі	Сприяє розвитку уяви та творчості, формує вміння чітко висловлювати свою думку
3.	Навчаючи вчусь ( « Кожен учень учить кожного», « Броунівський рух»)	Під час вивчення великого обсягу інформації, узагальнення та повторення вивченого	Підвищує інтерес до предмета, формує вміння структурувати, узагальнювати, аналізувати матеріал
4.	Ажурна пилка («Мозаїка»)	Під час вивчення великого обсягу матеріалу за короткий час	Сприяє формуванню навичок самостійної роботи

V.Висновки

Групова навчальна діяльність учнів на уроках математики має значні переваги в порівнянні з іншими методами, а саме:

1)    допомагає створювати на уроці умови для формування позитивної мотивації навчання школярів;

2)     дає можливість здійснювати диференціацію навчання;

3)    сприяє виробленню вмінь співпрацювати з іншими учнями;

4)    забезпечує високу активність усіх учнів;

5)    реалізує їх природне прагнення до спілкування, взаємодопомоги і співпраці;

6) підвищує результативність навчання та розвиток школярів.

Література

1.     Бурлака Я. І., Вихрущ В. О. Про форми організації навчальної діяльності школярів// Радянська школа. – 1984. - №5

2.     Лийметс Х. Й. Групповая работа на уроках. – М.: Знание, 1975. – 62с.

3.     Пометун О. І., Пиооженко Л.В. Сучасний урок: Інтерактивні технології навчання. – К.: А.С.К., 2004. – 192с.

4.     Єрмаков І.Г., Пузаков Д.О. Проектне бачення копетентнісно спямованої 12-річної середньої школи. – Запоріжжя, 2005. – 112с.

5.     Нор Е. Ф. Технология организации групповой учебной деятельности. – Николаев, 1998. – 75 с.

6.     Урок математики в сучасних технологіях. – Х.:Вид. група «Основа», 2007. – 51с.